21.3.2 实际问题与一元二次方程（2） 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3.2 实际问题与一元二次方程（2） 1 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 教学重难点 重点：列一元二次方程解有关特殊图形的应用题． 难点：发现特殊图形问题中的等量关系． 情景导入 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，�正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，�如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，�应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 问题：（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，�由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，�则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x）（21-14x）= ×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x= x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm． 注意关注学生： （1）对几何图形的分析能力； （2）在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理； （3）在讨论中能否互相合作； （4）解答一元二次方程的能力； （5）回答问题时的语言表达是否准确． 小结：几何图形主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程。 例 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？ 1.从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 D 2.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640 的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 x m，则根据题意可列 方程_______________． x2-80x+1280=0 3.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问：道路宽为多少米？ 解：设道路宽为x米. 由题意知：(32-2x)(20-x)=570 解得 x1=1 ，x2=35（舍） 答：道路宽为1米. 4. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能 等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由. 解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为 =(10-x)cm. 依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7. 当x=3时，小正方形周长为12cm； 当x=7时，小正方形周长为28cm. ∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段. (2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100 =2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2. 小峰的说法是对的. 课堂练习 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.5