11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() B A B. 0 D 2.如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以 下说法正确的是() A.三角形的三条高的交点 B.三角形的三条角平分线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形三边的垂直平分线的交点 3.下列命题正确的是() A.三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个项点的距离相等 B.三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等 C.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等 D.三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等 4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点，若△ABC的面积等于8，则 △BDE的面积等于() E B D A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，AE是aABC的中线，D是BE上一点，若BD=5,DE=2,则CE的长度为 (). 1 B C A.9 B.7 C.5 D.4 6.已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD=4,CD=2,则BD的长为() A.5 B.5或9 C.7 D.5或7 7.如图，一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上， 问在格点上是否存在一个点，使△ABC的面积为2，这样的点有 个 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 8.已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm,则AB与AC的差 为() A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在三边上，E是AC的中点，AD,BE,CF交 于一点G,BD=2DC,SSBGD=8,S4GE=3,则△ABC的面积是() B D A.16 B.19 C.22 D.30 10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD边上的中点，延长BG交AC于点E,且 满足BE⊥AC:F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列判断：①线段AG是△4ABE的角平 分线：②BE是△ABD边AD上的中线：③线段AE是△ABG的边BG上的高：④∠1十 ∠FBC+∠FCB=90°.其中正确的个数是() G A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,则BC边的中线AD的取值范围为」 D 12.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,则点C到AB的 距离为」 13.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=3BD,BE=CE,设△ADF的 面积为S,△CEF的面积为S2,若S4ABC=8,则S,-S,的值为一· E 14.如图△ABC中，AD是BC上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ACD的面积是一，△ACE的面积是一 15.如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G, FG=2,则CF的长为 G 3 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点，动点P从 3 A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cms的速度沿C→B运动.若 设点P运动的时间是t秒，那么当=，APE的面积等于6. E B 三、解答题 17.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知△ABC的面积为14,4BOM 的面积为3，求四边形MCNO的面积. 18.如图，在△ABC中，CF,BE分别是AB,4AC边上的中线.已知AE=2,AF=3, 且aABC的周长为15，BC边上的高为3.96，求aABC的面积. B I9.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上任意一点，过点D分别向AB,AC引垂 线，垂足分别为E,F,CG是AB边上的高. G B D (1)若AB=AC=10,DE=3,DF=5,求S△ (2)DE,DF,CG之间存在着怎样的等量关系？请加以证明. (3)若点D在BC的延长线上，直接写出DE,DF,CG的等量关系」 参考答案： 1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.1<AD<4 12. 13.2 14. 12 6 15.6 16.1.5或5或9 17.4 18.9.9 19.(1)40(2)DE+DF=CG3)DE-DF=CG. 1