1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1课时作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

S1.41用空间向量研究直线、平面的位置关系1 基础巩固 1若直线1的方向向量为a,平面a的法向量为n,则能使‖la的是() A.a=(1,0.0),n=(-20,0) B.a=(1,35),n=(10,1) C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1) 2.(多选)若n=(2,一3,1)是平面a的一个法向量,则下列向量中能作为平面法向量的是() A,1=(-2,3,-1) B.2=(200,-300,100) C.m=2V5,-3W5,V5 D.n4=(-2,3,0) 3.已知平面a的法向量是(2,3,一1),平面的法向量是(4,1,一2),若αB,则的值是() A.-103 B.6 C.-6 D.103 4.已知平面a上的两个向量a=(2.3.1),b=(5.6.4),则平面a的一个法向量为() A.(1,-1,1) B.(2,-1,1) C.(-21,1) D.(-1,1,-1) 5.已知平面a内有一个点A(2,一1,2),a的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点P中,在平面a内的是( A.(1,-1,1 B c-3 6.已知=(2.2,1),=(4.5,3),则平面ABC的单位法向量是 7.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C3,7,一5),点Px,一1,3)在平面4BC内,求x的值? 8.如图,已知在正方体ABCD-A1BCD1中,M,N,P分别是AD,BD,B,C的中点,利用向量法证明: (1MN平面CCDD: (2)平面MNP‖平面CCDD, -1- 能力提丹 9若平面a,的一个法向量分别 m(石行小a-1,3小则 A.allB B.a与β相交但不垂直 C.alB或a与β重合 D.a⊥β 1O.(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中,点M,P,Q分别为棱AB,CD, BC中点,若平行六面体的各棱长均相等,则下列说法中正确的是() A.A MD P B.AMIlBO D 1 0 C.AM平面DCCD1 D.AM‖平面DPQB M B 11.如图所示,在正方体ABCD-A,B,C,D中,棱长为a,M,N分别为AB和AC上的 D N 点,AM=AWN=2)a3,则MN与平面BBCC的位置关系是() A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 12.四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PDQA,QA=AB=12PD 求证:PC平面BAQ 13.如图所示,在正方体AC1中,O为底面ABCD中心,P是DD的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q 在什么位置时,平面DBQ‖平面PAO? D B -2- §1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1 1. D 2. ABC 3. B 4. C 5. B 6.或 7. ∵点P在平面ABC内，∴存在实数k1，k2，使＝k1＋k2， 即(x－4，－2，0)＝k1(－2，2，－2)＋k2(－1，6，－8)，∴解得 ∴x－4＝－2k1－k2＝8－1＝7，即x＝11. 8.证明　(1)以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，并设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，M(1,0,1)，N(1,1,0)，P(1,2,1)． 由正方体的性质，知AD⊥平面CC1D1D，所以＝(2,0,0)为平面CC1D1D的一个法向量． 由于＝(0,1，－1)，则·＝0×2＋1×0＋(－1)×0＝0，所以⊥. 又MN⊄平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D. (2)由于＝(0,2,0)，所以∥，所以MP∥DC.由于MP⊄平面CC1D1D，所以MP∥平面CC1D1D. 又由(1)知，MN∥平面CC1D1D，MN∩MP＝M，所以由两个平面平行的判定定理，知平面MNP∥平面CC1D1D. 9.C 10.ACD 11.B 12. 证明：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长度，为x轴的正方向建立空间直角坐标系． 根据题意，＝(1，0，0)，＝(0，0，1)，＝(0，1，0)， 故有·＝0，·＝0， 所以为平面BAQ的一个法向量． 又因为＝(0，－2，1)，且·＝0，即DA⊥PC，且PC⊄平面BAQ，故有PC∥平面BAQ. 13. 解：如图所示，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在CC1上任取一点Q，连接BQ，D1Q. 设正方体的棱长为1，则O，P，A(1，0，0)，B(1，1，0)，D1(0，0，1)， 则Q(0，1，z)，则＝，＝(－1，－1，1)， ∴∥，∴OP∥BD1.＝，＝(－1，0，z)， 当z＝时，＝，即AP∥BQ，有平面PAO∥平面D1BQ， ∴当Q为CC1的中点时，