21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 教学目标 知识与技能： 1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3）通过一元二次方程解决实际生活问题。 过程与方法: 通过利用一元二次方程求解实际问题，进而总结解决此类问题的方法，利用多媒体生动形象引导学生理解解题思路，再选用合适的方法求解一元二次方程,根据实际情况，选择合适的解。 情感态度与价值观： 1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 教学重难点 重点：通过一元二次方程解决实际生活问题。 难点：通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽,左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 情景导入 封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7。设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm,则上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少？ = 9：7 如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠, 水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m² 的 6 个矩形小 块，水渠应挖多宽？ 水渠将耕地分为6个小矩形，而水渠的宽都相等，如何通过方程求解呢？下面我们先将几何图形变形，通过观察列方程求解？ 现有一个长方体木箱，底面是一个正方形，高为3m，体积为4.32m3，求该木箱的底面周长。 解：设这个长方体底面边长为xm，则 3x²＝4.32， 解得：x＝1.2 或 x＝﹣1.2（舍去） ∴该木箱的底面周长为4x＝4.8（m）， 答：该木箱的底面周长4.8m． 等腰梯形的面积为160cm² ，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求梯形的高。 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm. 变式1-1 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x² +130x-1400=0 B．x² +65x-350=0 C．x² -130x-1400=0 D．x² -65x-350=0 （利用一元二次方程解决表格问题） 典例2 A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？某风景区的旅游信息如下： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费80元 超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元 设参加这次旅游的员工有x人， ∵30×80=2400<2800，∴x>30． 根据题意得：x[80-（x-30）]=2800， 解得：x1=40，x2=70． 当x=40时，80-（x-30）=70>55， 当x=70时，80-（x-30）=40<55，舍去． 答：A公司参加这次旅游的员工有40人． 利用一元二次方程解决动点问题 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ A B C D P Q 【提示】设x s后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 Rt △QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程。 x 6 12 12-2x 2x 6-x 设x s后△DPQ的面积等于28cm2，则S△APD =______________ S△PBQ =________________， S△DCQ =_________________ 根据题意得， + +28=72 解这个方程得， x1=2，x2=4 答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2 （利用一元二次方程解决动点问题） 典例3 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ 设经过x s时间P、Q两点之间的距离是10cm。 3x 2x 2x 16-5x 解这个方程得x1=1.