江苏省南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年高一上学期第二次阶段学情调研数学试题

2023~2024学年新高一第二次阶段学情调研 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“”否定是（ ） A B. C. D. 2. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上偶函数，是定义在上的奇函数，且，均在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系： 室内二氧化碳浓度（单位：） 人体生理反应 不高于1000 空气清新，呼吸顺畅 空气浑浊，觉得昏昏欲睡 感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中 大于5000 可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡 《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于即为，所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为，若开窗通风后二氧化碳浓度与经过时间（单位：分钟）的关系式为，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（ ）（参考数据：） A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 函数与不表示同一个函数 B. “”的充要条件是 C. 不等式的解集为 D. 若，，且满足，则的最小值为 11. 关于函数，下列选项正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在区间单调递减 C. 在有4个零点 D. 的最大值为2 12. 已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（ ） A. 函数（其中为常数，为回旋函数的充要条件是 B. 函数是回旋函数 C. 若函数为回旋函数，则 D. 函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算：=_____________. 14. 若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是______. 15. 已知，，若，则________． 16. 已知定义在上的函数满足，， 且当时，，则=_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题. （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立；求实数的取值范围； （3）设，求最大值. 20. 已知函数在时的最大值为1. （1）求常数的值； （2）求函数单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合. 21. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数是定义域上的奇函数，且. （1）判断并证明函数在上的单调性； （2）令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围； （3）令函数，若对，，都有，求实数的取值范围. 2023~2024学年新高一第二次阶段学情调研 数学试卷 一、单选题（本