11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线 与角平分线 复习引入 什么是垂线？线段中点？角平分线？ 回顾 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． A B O B A 三角形的高 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗? A B 单击此处添加副标题 放、 靠、 过、 画. 过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗? 三角形的高 三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． 如图，在△ABC中，AD⊥BC ，点D是垂足，则 是△ABC的边BC上的高，此时 ． AD ∠ADB = ∠ADC = 90° 注意： 标明垂直的记号和垂足的字母. 三角形的高 画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高．这三条高之间有怎样的位置关系？ A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点． 三角形的高 画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高．这三条高是否有类似的关系？ 直角边BC边上的高是 ； 直角边AB边上的高是 ； 斜边AC边上的高是 . AB BC BD D 直角三角形的三条高交于直角顶点． 三角形的高 画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高．这三条高是否有类似的关系？ A C B F D E O AB边上的高是 ； BC边上的高是 ； AC边上的高是 . CD AE BF 钝角三角形的三条高所在的直线在三角形外交于一点． 三角形的高 1、一个三角形有3个顶点，所以有3条高； 2、三角形的三条高所在直线交于一点． A B C D E F D 三角形的高 三角形的高的特征： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 练习 1、在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． A B C D 方法：三角形任意一边上的高必须满足： （1）过该边所对的顶点； （2）垂足必须在该边或在该边的延长线上． B 练习 2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 C 三角形的中线 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，则 是△ABC的边BC上的中线，此时 ． AD BD = CD 三角形的中线 如图，在△ABC中，还能画出几条中线呢？你发现了什么特征？ A B C D E F 三角形有3条中线． 锐角三角形的三条中线在三角形的内部交于一点． 三角形的中线 画出直角三角形和钝角三角形的三条中线，这三条中线是否有类似的关系？ D E F D E F 三角形的中线 1、三角形的三条中线在三角形内部交于一点； 2、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. A B C D E F 三角形的中线 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC的中线．试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系？ B C D E A 过点A作AE⊥BC于点E 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 3、如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD= ． 练习 2 2 BD 6