河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2023高二暑假期末考试（T） 数学 一、单项择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.8 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知直线与及的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C. D. 7. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件与事件B相互独立 C. D. 8. 已知A，B为两个随机事件，，，则“A，B相互独立”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18种 C. 甲乙不相邻的排法种数为72种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 11. 在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则（ ） A. 任意一位病人有症状S的概率为0.02 B. 病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4 C. 病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45 D. 病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25 12. 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ） A. 的单调递增区间为 B. a的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 函数有4个零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上． 13. 已知则方程根为_________. 14. 已知随机变量，且，则______． 15. 某学校安排四名同学参加3个不同社区的暑期实践活动，若每个社区至少1人参加，且甲同学不去A社区，则不同的安排方案共有________种． 16. 若函数在区间上单调递增，则实数取值范围是_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表： 性别 参与意愿 合计 愿意参与 不愿意参与 男性 48 60 女性 18 合计 100 （1）请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动； （2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，. 下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由； （2）解不等式. 19. 某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是． （1）求比赛结束时恰好打了5局的概率； （2）若甲以3：1的比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望． 20. 已知函数且. （1）当时，求函数