22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习　2023-2024学年人教版九年级数学上册　

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（0，0） C．（0，﹣2） D．（2，﹣8） 2. 若二次函数的图像开口向下，则a的值可能是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3. 抛物线与在同一平面直角坐标系内，下列说法不正确的是（　　） A．顶点坐标相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值 4. 下列各点在二次函数的图像上的是（ ） A．（0，2） B．（1，2） C．（1，－2） D．（，2） 5. 在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（       ） A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，3）、（3，3），若抛物线的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是（　　） A．≤a≤ B．1≤a≤3 C．≤a≤3 D．≤a≤1 7. 已知二次函数y=－x2，下列说法正确的是（ ） A．该抛物线的开口向上 B．顶点坐标是（0，0） C．对称轴是x=－ D．当x＜0时，y随x的增大而减小 8. 函数与的图象的不同之处是（ ） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 9. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10. 若一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 要使函数开口向上，则m的取值范围是__________． 12. 抛物线的顶点坐标为_________． 13. 若二次函数的图象开口向下，则m的值为__________． 14. 如图分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则__________． 三、解答题 15. 在平面直角坐标系中画出的图象． 16. 已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值. 17. 抛物线的顶点为，它的形状与相同，但开口方向与之相反． （1）直接写出抛物线的解析式                 ； （2）求抛物线与轴的交点坐标． 18. 已知函数是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 19. 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c． （1）求抽出a使抛物线开口向上的概率； （2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解） $$