1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 4．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离，若 间的距离调节到60 ，菱形的边长 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（　　） A．20 m B．10 m C．20m D．20m 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　） A． B． C．3 D．3.5 8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为　 　． 10．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O， 交 于点E， ，则 的长为　 　 . 11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝　 　°． 12．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝3，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE＋AF的最小值为　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝　 　度． 三、解答题 14．如图，在中，点，分别在线段，上，连接，，，，求证：四边形是菱形． 15．如图，在菱形中，E是对角线上的一点．连，，求证：． 16．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE． 17．如图，在中，是BC的中点，过点作，且，连接AD、CE （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC=6，AB=8，求菱形ADCE的面积. 18．如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作AC的平行线交直线BC于点E，连接DE，点P是线段BD上的动点，若，请直接写出PC+PE的最小值． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．6和8 10．2 11．110 12． 13．50 14．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． ∴， ∴四边形是菱形． 15．证明：∵四边形是菱形 ∴ ∵是菱形的对角线 ∵∠ ∵ ∴△ ∴ 16．证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C， ∵BE=BF， ∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE=DF， ∴∠DEF=∠DFE． 17．（1）证明： ，且 是BC的中点， 又 四边形ADCE是平行四边形. 平行四边形ADCE是菱形. （2）解： 平行四边形ADCE是菱形， ， 是BC的中点， ， 18．（1）证明：∵，BO平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：PC+PE的最小值为 $$