第22章　二次函数——应用题分类巩固训练　2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上二次函数应用题分类巩固训练 板块一：抛物线问题 1．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝1m，则门高OE为（　　） A．9m B．m C．8.7m D．9.3m 2. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A．y=-2x2 B．y=2x2 C、 D 、 （1） （2） 3．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB＝30m，这时水面离桥顶的高度h是（　　） A．5m B．6m C．8m D．9m 4．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度不计）为（　　） A．8.1m B．9.1m C．10.1m D．12.1m 5.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，点C距水平地面的距离为2.5米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，灯柱AB=1.5米，则灯罩D到水平地面的距离为（　　） A．1.5米 B．1米 C．1.2米 D．1.4米 6．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为____________． 7.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=−（x-6）2+4，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式． 8.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3．4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。 板块二：面积问题 1．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（　　） A．10米 B．15米 C．20米 D．25米 2．用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（　　） A．4m2 B．6m2 C．12m2 D．16m2 3. 在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（　　） A、y=（60+2x）（40+2x） B、y=（60+x）（40+x） C、y=（60+2x）（40+x） D、y=（60+x）（40+2x） 4．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△BEF的面积为y，则y与x函数关系式为　 　． 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 6.某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为x m，活动区的面积为y m2． （1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围； （2）求活动区最大面积． 板块三：销售问题 1．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20