04 第4章 幂函数、指数函数和对数函数-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学必修第一册模块单元检测卷（湘教版2019）

1区2分已知而数)-为奇两数 :20,(12分)已知场数y=/(x1的表达式为了(x)m取(2一x》+ 22,12分)已知m数风r)■2一4.∈[一2.1门， w2+x(0<a1). 1)求(z)的值城： (1)求实数a的值： (1山求函数y一八)的定义域： 2》若对x毛[一2,1门，不等式r>”一m·”国成立，求实 (2)利断函登代x)的单调推，并加以证明. (2)若函数y一(x的最小值为一1，求实数4的值 数m的取值他围， 21,(12分)013年9月22日，为《对台风”天免"侵覆，我校食意 做好了充分准膏，锦各了车少三天的食物，食物在铺截时，有些 .f12分)已知（x)=(l0g+r)-2g,+4E[2:4], 易于保存，面有些却需要透当处理，如牛奶尊，它们的保解时间 1)设=g+xe[2,4门，求：的最大值与最小值： 会因储聚时温度的不同而不可，假定保鲜时间与铭藏皇度可的 2)求)的值城 关系为逝数型函数)一·1≠0丑>0)，若牛奶数在0℃ 的冰箱中，保鲜时同的为12时，收在22℃的解m中，绿鲜时 间的为2时 (1们可出保鲜时同（单位，时）关于储藏虽度x(单位，℃)的雨 致解析式： ()请超用(1)的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三 天，则储聚时的出度最高约为多少子（精确到整数 (参考数据，g8x.4771,g8w0.081,g7x.851 1g2=1.5051. 15 16当-1<号<3.即-2<a<6时，g)n=g(号）=-d+ :9.ABD解析：由1ga>lgb可得，a>0,b>0,且a>b, a-1=-十(u-2)∈(-4,0]，g(r)=max2a.8-2a 由a>0,6>0,且e>,将亡<名故A正确 因为a>0,b>0,>,则么-+-b(a+1)=a(6+D ∈12，所以[2号]=M aa+l a(a+1) b-a 棕上[2，号]=M极咸立，脚f在[1,2]上的值线是 a(a+元<0，p6b+1 日a+,放B正确。 g(r)在[一1,3]上值域的子集位成立， 因为>0，b>0,且a>6,尉。-六-(6士)=a-)+ 所以对任意1∈[1,2]总存在：∈[一1,3]，使得f(0,》 g(x2)成立 是-古-a-0+6=u-(-品) a b ab b与1的大小关系不确定，所以速项C的符号不确定，故C 数学（四）第4章 错误， 1.A解析：根据实数指数幂的运算公式，可得 因为>0,6>0，且>6则u+方-（叶占）=a-6计 (ab时)t÷(ab时)=et付÷(a)=att-十=a. 11 数选A b a 2,D解析：由题意得，f(1)■1十1■2， 所以f(f(1)=f(2)=32=9,故选D 因为a一>0，古-士>0，所以a+古>什。故D正确 3.B解析：周为a=log12<0,b=log知2>0， 故选ABD 所以ub0+古=log0,1+hg30=og:3c(号，2） 10.ACD解析：国为f(x)是定义在[2一m,2m一6]上的偶 函数， 中号<日+古<2，所以ab2a十b0<3a6,放选B 所以2一m十2m一6=0，解得m=4, 即f(x)在[一2,2]上是偶虽数，且在[-2,0]上单调逃减， 4.D解析：由题得2a2-5a十3=1，∴.2a2一5a十2=0，∴.a=2 周为f(x)=x十4为偶函数， 或a=立 且在[一2,0]上单调递减，即速项A正确： 当a=2时，f(x)=2在(0，十∞)上单调递增，符合题意： 因为f（x)=一m=一4为偶函数， 且在[一2,0]上单测递增，即选项B错误： 当a=号时，x)=(号)在0，十四)上单调递减，不特合 因为f(x)=r”=x为偶函数， 题意： 且在[一2,0们上单调递减，即选项C正确： 所以a=2.款选D. 因为f(x)=log.(|x十1)=1og:(|r十1)为偶函数， 5,C解析：由题意，作出函数f(x)=1十 且在[一2,0们上单调递减，即达项D正确.故选ACD 心的图象，如图所示，西数在（一0,0）上 11.C解析：「(x)定义城为R且由f(x)=e十e,得 单调递诚，在(0，十©)上单调递增，所以 f(一x)=e十e=f(x),所以函数为锅函数，B达项正确： 函数的最小值为f(x)m=f(0)=2,所以 当x>0时，设t=e,则1>1，且t=e在x∈(0，十o∞)上单 函数f(x)=1十e的值城为[2，十oo).故 调递增 选C. y=心+e=计，由对均画量可知y=计在4∈1， K 金.C解析：周为I)=1十e面，所以11'）= 十00)上单调递增， 综上f(x)=e十e在(0，十o∞)上单调递增，又由函数为 K =0.95K,剥e4'-=19. 1十e4西”一 偶西数，可得函数在（一口，0）上单调递城，C法项正确.故 选BC. 3 所以