12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 下列说法正确的是（       ） A．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 B．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．两个等边三角形是全等三角形 2. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的面积比为（　　） A．5：4 B．3：4 C．4：5 D．4：3 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（       ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（   ） A．8 B．15 C．24 D．30 5. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则的面积为(       ) A．14 B．15 C．18 D．30 6. 如图，在中，，的平分线交于点D，，．Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（       ） A．1 B．2 C．25 D． 7. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（       ）处． A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝4，BC＝6，△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（       ） A．8 B．10 C．12 D．15 9. 如图所示，为与平分线的交点，于若，则与之间的距离是（       ） A．2 B．4 C．8 D．无法确定 10. 如图，在中，，，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线与的夹角为，若，则（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 把两个同样大小的含角的三角板如图放置，其中M是与的交点，测量得，则点M到边的距离是__________． 12. 如图，在x轴，y轴上分别截取，，使，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C若点C的坐标为，则a的值为___________． 13. 如图，已知的周长是16，、分别平分和，于，且，的面积是________． 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 _____． 三、解答题 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N， (1)请直接写出∠MFN=______°，∠EFD=______°． (2)求证：FM=FN． (3)求证：EM=DN． 16. 如图，四边形中，，点O为的中点，且平分，，垂足为E． (1)求证：平分； (2)若，求四边形的周长． 17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． (1)如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是　     ； (2)如图2，求证AD＝CD． 18. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． (1)请说明的理由； (2)若，，求线段的长． $$