直线与直线方程题型总结与精准练习

直线与直线方程题型总结与精准练习（原卷版） 1、 倾斜角与斜率 1. 直线的倾斜角和斜率 当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。倾斜角. 2. 直线的斜率 ⑴直线的倾斜角为，则直线的斜率； ⑵经过两点，的直线的斜率公式为. ☆精准练习 1．（2023·全国·高二专题练习）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 2．（2023秋·高二课时练习）直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·安徽安庆·高二校考阶段练习）将直线绕点按逆时针方向旋转后所得直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏盐城·高二校联考期中）设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 2、 直线方程 直线方程的五种形式： 点斜式：（直线过点，斜率为） 斜截式：（为直线在轴上的截距） 两点式：（直线过两点，） 截距式：（分别为直线在轴和轴上的截距，且） 一般式：（其中不同时为） 题型一：直线的一般式方程与其它形式的互化 ☆精准练习 1．（2022秋·四川凉山·高二校考阶段练习）已知直线经过第一、二、四三个象限，则（    ） A．若，则， B．若，则， C．若，则， D．若，则， 2．（多选）（2023·江苏·高二假期作业）在同一平面直角坐标系中，直线和直线不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（多选）（2023·全国·高二专题练习）已知，，则直线通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二：求直线方程 ⑴直接法求直线方程 ☆精准练习 1．（2022秋·贵州贵阳·高二清华中学校考阶段练习）的三个顶点、、，则边上的中线所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二课堂例题）若直线l的倾斜角为，方向向量为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知两点，则线段的中垂线的方程为 . 4．（2023·全国·高三专题练习）经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则这条直线的方程为 ； 5．（2023·全国·高三专题练习）已知一条直线经过点A（2,－），且它的倾斜角等于直线x－y＝0倾斜角的2倍，则这条直线的方程为 ； 6．（2023秋·高二课时练习）已知在中，点的坐标分别为，的中点在轴上，的中点在轴上． (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程． 7．（2022秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求： (1)边所在直线方程； (2)求的面积. ⑵待定系数法求直线方程 ☆精准练习 1．（易错题）（2023·全国·高三专题练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（多选）（2023秋·高二课时练习）过定点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）若一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为 ． 4．（2022秋·江苏盐城·高二校联考期中）写出一个截距相等且不过第三象限的直线方程 . 5．（2023·全国·高三专题练习）过点且与直线平行的直线方程为 . 6．（2022秋·辽宁营口·高二校考阶段练习）求满足下列条件的直线方程． (1)经过点，且斜率等于直线斜率的3倍； (2)过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为12． 7．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知直线，直线过点，__________．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题． (1)求的一般式方程； (2)若与在轴上的截距相等，求的值． 8．（2023秋·高二课时练习）求垂直于直线，且与点的距离是的直线的方程． 9．（2022秋·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）设直线l的方程为 (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. (2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 10．（2022秋·江苏盐城·高二盐城市大丰区南阳中学校考期中）已知直线l过定点，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B．点O为坐标原点． (1)若的面积为4，求直线l的方程； (2)求的最小值，并求此