1.2一定是直角三角形吗 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 同步练习题 2023-2024学年度北师大版八年级数学上册 一、单选题 1、以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（       ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15 2、下列四组数中，是勾股数的一组是（　　） A．3、5、7 B．、、 C．5、12、13 D．0.3、0.4、0.5 3、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 4、满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2+c2 5、如图，两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形恰好构成一个梯形．甲说：梯形的面积可以表示为，乙说：梯形的面积可以表示为，则有(　　) A． B． C． D． 6、已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（ ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 7、如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（       ） A．2 B．4 C．5 D．6 8、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD 9、下列命题①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 10、在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝24时，b+c的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．250 B．288 C．300 D．574 二、填空题 11、若三角形的三边长是6，8，，当的值为________时，该三角形是直角三角形. 12、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ． 13、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，点D为BC的中点，则线段AD的长为　 　． 14、如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，则∠ACB的度数等于_____． 15、如图，中，，，直线、、分别通过、、三点，且．若与的距离为3，与的距离为5，则的面积为___________． 16、勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则长方形内空白部分的面积之和是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、在解答“判断由长为，2，的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的，你认为小明的解答正确吗？请说明理由． 解：设a=，b=2，c=． ∵a2+b2=（）2+22=，c2=()2=， ∴a2+b2≠c2， ∴这三条线段组成的三角形不是直角三角形． 18、如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，点A，B，C都在格点上，∠BAC是直角吗？请说明理由． 19、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB 上一点，BD＝9，CD＝12 （1）求证：CD⊥AB；（2）求AC的长． 20、如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm． (1)判断△BCD的形状，并说明理由； (2)求△ABC的周长． 21、如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长． 22、如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝12cm，CD＝5cm． （1）判断△BDC的形