21.2.3因式分解法 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法 同步练习 一、单选题 1．方程的解是（　　） A．6 B．0 C．0或6 D．-6或0 2．方程x2＝x的根是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0 或x＝1 D．x＝0 或x＝﹣1 3．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0 4．若等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定 5．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．以上都不对 6．方程x（x-2）+x-2=0的解是（　　） A．x=2 B．x=-2或1 C．x=－1 D．x=2或－1 7．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1 C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3 D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0 8．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　） A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 9．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为（　　）． A．-1或2 B．-1 C．2 D．0 二、填空题 10．方程x²=2x的根为　 　。 11．方程的 解是　 　． 12．已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为　 　 . 13．如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是　 　． 14．已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=　 　． 三、解答题 15．解方程：x（x﹣3）=x﹣3． 16．已知=2是关于的一元二次方程2（2m+3）+m2+3m+2=0的一个根，求m的值． 17．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x是方程x2﹣2x=0的根． 18．解方程：我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程 ①② ③④ 19．阅读下面的例题：解方程 解：当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得：x1＝2，x2＝－1（不合题意，舍去）； 当x＜0时，原方程化为x2＋ x－2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝－2； ∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2. 请参照例题解方程 . 20．一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，求该等腰三角形的周长. 21． 圆圆与方方两位同学解方程的过程如下框： 圆圆： 两边同除以得 . 则. 方方： 移项，得. 提取公因式，得. 则或. 解得. 你认为他们的解法是否正确？若错误，请写出你认为正确的解答过程. $$