4.4 探索三角形相似的条件　同步练习　　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似.其中正确的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2. 在中，D为边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（       ） A． B． C． D． 3. 如图所示，是上的点，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．以上都不对 4. 已知中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能推断与相似的有(　　)个 ①∠BDE+∠C=180°；②；③；④∠A=90°，且 A．1 B．2 C．3 D．4 5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，，，，、、、交于点，则图中与相似的三角形的个数是（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 7. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A．6 B．6.25 C．6.5 D．7 8. 如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于点P，图中与△BPE相似的三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9. 如图，点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断的是（ ） A． B． C． D． 10. 如图，点在的边上，添加下列一个条件仍不能判断与相似的是（       ） A． B． C． D． 11. 如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（　　）   A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA 12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH；②CH=(+1)EH；③＝ ． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 13. 如图，当∠AED=_______时，△ADE与△ABC相似． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有______个． 15. 如图，已知：在和中，若，请添加一个条件______，使．（写一个即可） 16. 如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为_____． 三、解答题 17. 如图，点D，E 在BC 上，且,求证： 18. 如图，，垂足为D，，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？ 19. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°，求证：△ABD∽△DCE； 20. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF交边AB于点G，联结AC． (1)求证：△AEF∽△DAC； (2)如果FE平分∠AFB，联结CG，求证：四边形AGCE为菱形． $$