【基础训练】专题04 立体几何-2024年新高考数学解答题模拟训练

【基础训练】专题04 立体几何 1．（2023·全国·高三专题练习）如图多面体中，四边形是菱形，，平面，， (1)证明：平面平面； (2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离. 2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点． (1)求证：平面ABE； (2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值． 3．（2023春·河南焦作·高二博爱县第一中学校考阶段练习）如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足. (1)证明：直线平面； (2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值. 4．（2023春·广东清远·高二阳山县南阳中学校考阶段练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． (1)证明：平面PAC⊥平面ABCD； (2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值． 5．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接 (1)证明：； (2)若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值． 6．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面和平面夹角的余弦值. 7．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为 (1)证明：； (2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值. 8．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面. (1)求证：平面平面； (2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值. 9．（2023·广东梅州·梅州市梅江区梅州中学校考模拟预测）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点． (1)证明：平面； (2)若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值． 10．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，. (1)求证：； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 11．（2023·湖南岳阳·湖南省平江县第一中学校考模拟预测）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ． (1)设 为棱 的中点，证明：四点共面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值． 12．（2024秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 13．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）如图，在三棱锥中，，O为AC的中点． (1)证明：⊥平面ABC； (2)若点M在棱BC上，且二面角为，求的值． 14．（2023·天津·高三专题练习）已知正三棱柱中，侧棱长为，底面边长为2，D为AB的中点. (1)证明：； (2)求二面角的大小； (3)求直线CA与平面所成角的正弦值. 15．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，，，，，E是边AD的中点，异面直线PA与CD所成角为. (1)在平面PAB内找一点M，使得直线平面PBE，并说明理由； (2)若二面角P—CD—A的大小为，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值. 16．（2023·全国·高三专题练习）已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，. (1)若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论； (2)若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 17．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱台中，. (1)求证：平面平面； (2)若四面体的体积为2，求二面角的余弦值. 18．（2023春·广东·高二校联考期中）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为等边三角形． (1)求证：； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（2023春·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面. (1)证明：； (2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（2023春·陕西西安·高二陕西师大附中校考期末）如