第一章 特殊平行四边形微专题——最值问题训练 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形微专题——最值问题训练1 一、单选题 1．如图，已知正方形的边长为4，点在上，，点是上的一个动点，那么的最小值是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，正方形的边长为4，点E、F分别为、的中点，点P是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（    ）    A．4 B． C．8 D． 3．如图，在矩形中，，点为中点，动点在边上运动，则的最小值为(    )      A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，对角线，，点、分别是边、的中点，点在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线相交于点O，且，．点P是边上一动点（不与点B，点C重合），于点E，于点F，则的最小值为（    ）      A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，P为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则线段的最小值为 ．    10．如图，在中，为斜边上一动点，，，若，，则线段的最小值为 .    11．如图，菱形中，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是 ．    12．如图，在矩形中，，点是对角线上一个动点（点与点不重合），过点分别作于点，交于点，连接，则的最小值为 ． 13．在正方形中，是的中点，、分别是边、上的动点，且交于，连接和，当时，则的最小值为 ． 14．如图，正方形的边长为，点E是边上的一个动点，点F是边上的一个动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值为 ．        三、解答题 15．在中，、分别是、的中点，连接、．    (1)求证：； (2)如图，当满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由； (3)如图，为的中点，是线段上一动点，在（2）的条件下，若，，求的最小值． 16．如图，正方形的周长是40．点P是正方形对角线上一动点，过P点分别作、的垂线，垂足分别为E，F． (1)求证：四边形是矩形． (2)请你猜想与的数量关系，并给出证明． (3)在P点运动过程中，的长也随之变化，求的最小值． 17．在菱形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD边上的两个动点，且． (1)证明：； (2)点E，F在移动过程中，的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值． 19．如图，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，求点到距离的最小值． 20．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，. （1）若、、三点共线，求的长； （2）求的面积的最小值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$