1.3 正方形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年度北师大版九年级数学上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分 2、满足条件（ ）的四边形是正方形． A．对角线互相平分且一个角为直角 B．对角线相等且一组邻角相等 C．四个角相等且邻边相等 D．三个内角相等且对角线互相垂直 3、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　） A. 22.5°角 B. 30°角 C. 45°角 D. 60°角 4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（  ） A．40° B．45° C．50° D．55° 5、如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E，H在AD，CD边上，点F，G在对角线AC上若AB＝6，则EFGH的面积是（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 6、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7、如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（　　） A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙 8、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，∠EBF=45°，△EDF的周长为8，则正方形ABCD的边长为（  ） A．2 B．3 C．5 D．4 9、如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（　　） A．7 B．8 C．7 D．7 10、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A． B．2 C． +1 D．2+1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、已知正方形的对角线长为5，则这个正方形的面积是　　． 12、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_____，使得该菱形为正方形． 13、正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 14、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为　　． 15、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于　度． 16、如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　　cm． 三、解答题（共72分） 17、（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，BD上，且DE＝CF，AF，BE相交于点G，求证：BE⊥AF． 18、（8分）如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上点，且AE=AF，试说明：CE=CF． 19、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF. 20、（8分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF． （1）求证：BF=DF； （2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）． 21、（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． （1）求证：AF﹣BF＝EF； （2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能