1.3 正方形的性质与判定 同步测试试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 同步测试试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、对角线相等且互相垂直平分的四边形是(　　) A．平行四边形 　 B．矩形　 C．菱形　 D．正方形 2、下列说法中，正确的是（　　） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3、如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　） A．120° B．170° C．220° D．270° 4、如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（　　） A．114 B．124 C．134 D．144 5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　) A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF 6、如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、延长BE交AD于点F，若，则的度数为 A. B. C. D. 7、如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（　　） A．4 B． C．2 D．1 8、如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（　　） A．28 B．84 C．44 D．64 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是______. 10、如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的依据是____________________________． 11、若正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE＝6，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为　 　． 12、如图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，则当AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 时，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的. 13、如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为　 　． 14、如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的度数是 　 　度． 15、如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为　 　． 16、如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为　 　． 三、解答题（共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG． 18、如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC． 19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE． （1）求证：AB⊥AE． （2）若点D为AB中点，求证：四边形ADCE是正方形 20、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE. (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由． 21、如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上． （1）求证：△ABE≌△BCF． （2）若CE＝1，CF＝2，求AE的长． 22、如图，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形 （1）求证：AE＝CG，