1.2 矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题： 1、下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边相等 D．邻角互补 2、下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（　　） ①AC⊥BD ；②∠BAD=90° ； ③AB=BC ； ④AC=BD． A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③ 3、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为（　　） A．4 B．5 C．3 D．4 4、如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（       ） A．15° B．25° C．30° D．35° 5、如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且AB＞AD．点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6、如图，把长方形纸片ABCD沿对角线所在直线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（       ） A．是等腰三角形， B．折叠后和一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定是全等三角形 7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，∠DAE＝2∠BAE，AD＝4，则OE＝（　　） A． B． C．2 D． 8、如图，矩形的顶点，，，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点的坐标为（       ） A． B． C． D． 9、如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．15 B．20 C．35 D．40 10、如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若，，则AB的长为________． 12、中，延长至D使得，延长至E使得，当满足条件____________时，四边形是矩形． 13、如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是　 　． 14、如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为　 　． 15、如图，在矩形中，，，点为边上任意一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，若是直角三角形，则线段的长为________． 16、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3，BG=4，则GH的长为　 　． 三、解答题 17、如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE．求证：AE=BE． 18、如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形． 19、如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边相交于点E，∠AEB＝45°． (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； (2)连接CE，若CE=，DE＝1，求AD的长． 20、在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB． 21、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， E、F是AC上两点，且AE = CF，连接BE、ED、DF、FB得四边形BEDF． (1)求证：四边形BEDF是平行四边形． (2)当EF、BD满足_____________ 条件时，四边形BEDF是矩形．（不必证明）． 22、如图，在△ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）OE与OF相等吗？证明你的结论； （2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明． 23、已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD