1.1 菱形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、菱形的对角线不具备的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线一定相等 C．对角线一定垂直 D．对角线平分一组对角 2、菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（　　） A．13 B．52 C．120 D．240 3、如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，菱形的周长为（       ） A．8 B．16 C．12 D． 4、在菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：2，若周长为8，则此菱形中较短的那条对角线长为（　　） A．2 B．4 C．1 D．2 5、四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（　　） A． B． C． D．3 7、如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为．连接，则等于（       ） A． B． C． D． 8、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A．cm B．cm C．cm D．5cm 9、如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣5，5） C．（﹣4，4） D．（﹣4，5） 10、如图，AC是菱形ABCD的对角线，．点E，F是AC上的动点，且，若，则的最小值为（       ） A． B． C．2 D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1＝　　度． 12、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是　 　． 13、如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足_______时（填写一个条件），PQ⊥MN． 14、如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　． 15、如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为　 　． 16、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是　 　． 17、如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线上有P，Q两个动点，且，已知点，当周长最小时，点P的坐标为________． 18、如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得到，，分别为线段和线段上的动点，且，有以下结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④．其中正确结论有__________．（填序号） 三、解答题（共7小题，共66分） 19、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝13，AC＝24，BD＝10．求证：四边形ABCD是菱形． 20、如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°． (1)求对角线AC，BD的长；(2)求菱形的面积． 21、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC．CP∥BD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长． 22、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形． 23、如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长． 24、图，点D为△ABC边AC上一点，过点D作DE∥AB，点O为BE的中点，连接AO并延长，交DE的延长线于点F，连接AE、BF． (1)试判断四边形ABFE的形状，并说明理由； (2)若AB＝BF，AC＝10，，求OC的长． 25、在菱形ABCD中，∠BAD=60°． （1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB=4，求线段EC的长；