1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列命题的逆命题正确的是（       ） A．平行四边形的两组对边分别平行 B．对顶角相等 C．矩形是平行四边形 D．全等三角形的对应角相等 2. 下列说法错误的是（       ） A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形 3. 下列说法正确的是（       ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四个角都相等的四边形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 4. 有下列四个条件：①；②；③；④；从中选两个作为补充条件，使平行四边形为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是（       ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5. 如图，正方形的边长为，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是（       ）     A．20 B．25 C．30 D．35 6. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接，若，，则的长为（       ） A． B．4 C． D． 7. 如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是，则有（　　）     A． B． C． D．无法确定 8. 如图，在正方形中，分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：，正确的是（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，已知正方形纸片的边，点P在边上，将沿折叠，点A的应点为． （1）若时，的长为___________； （2）若点到边或的距离为1，则线段的长为_________． 12. 正方形、、、…，按如图所示的方式放置．点、、、…，和点、、，…，分别在直线和x轴上，已知点，，则点的坐标是______． 13. 如图，在正方形中，，点E，F分别为上一点，且，连接，则的最小值为___________． 14. 如图，正方形的边长为，是边的中点，点是正方形内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得，连，线段的最小值为______． 三、解答题 15. 在五边形的纸片中，，(如图1)，将它沿虚线剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好能拼成--个与原五边形面积相等的正方形(如图2)，则该正方形的边长为__________．     16. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，连接与边相交于点G，连接．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求大小； (3)若，求的面积． 17. 如图，在中，，，的角平分线交于，交于，交于，连接，．     (1)求证：． (2)若，判断四边形的形状，并说明理由． 18. 如图，直线与轴、轴分别交于点，．以为边在第一象限内作正方形，是轴上一动点，设点坐标为，连接交于点，作直线与轴相交于点．     (1)填空：点的坐标是______，点的坐标是______； (2)求证：； (3)是否存在这样的值，使轴？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 19. 问题引入：如图①，，，，E是线段的中点．连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是      ． 问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、． （1）判断与之间的数量关系，并说明理由． （2）连接，若，，则的长为      ． $$