安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

颍上一中新高二开学考 数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i为虚数单位，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（ ） A. 120 B. 1000条 C. 130条 D. 1200条 5. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ） 图1 图2 A. B. C. 1s D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数，当时，，若，则（ ） A. 2 B. 0 C. -3 D. -6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 如图，在正六边形中，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数f(x)在区间上值域是[a，b]，则称区间[a，b]是函数f(x)的一个“等域区间”．下列函数存在“等域区间”的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 、、、四点共面 B. 平面截正方体所得截面为等腰梯形 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 12. 把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”:(1)对任意的,总有;(2)若,则有成立.下列说法正确的是( ) A. 若“函数”,则 B. 若为“函数”,则一定是增函数 C. 函数在上是“函数” D. 函数在上是“函数”表示不大于的最大整数 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，在中，，，，则的值为______． 14. 下列叙述中正确的是________________．（填写所有正确命题的序号） ①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60 ②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9 ③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21 ④若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．的外接圆半径为1，，若BC边上的一点D满足，且，则的面积为_________． 16. 在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为_______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝1． （1）若AC＝，求的面积； （2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD． 18. 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点. （1）证明：平面BCE； （2）证明：平面平面CDE； （3）求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值. 19. 俄罗斯与乌克兰军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求样本中数据落在的频率； （2）求样本数据的第60百分位数； （3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 20. 已知，，设函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，求值域 21. 已知函数部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若对，使得关于x的不等式恒成立，求实数m的最大值. 22. 已知函数的图象关于原点对称. （1）求