1.3 正方形的性质与判定 培优同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 培优同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题中，正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 2、如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（　　） A．30 B．34 C．36 D．40 3、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．40° 4、如图，在正方形中，点E在边上，连接，点、F分别在、上，，，则的度数为（       ） A．75° B．65° C．125° D．115° 5、如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，1） D．（1，3） 6、如图，分别是正方形的边上的点，且,相交于点,则下列结论：⑴；⑵；⑶;⑷=四边形，其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.3个 D.2个 7、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小（　　） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定 8、如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，则的长度为（       ） A． B．2 C． D．1 9、将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点风别是正方形对角线的交点，则个正方形重叠部分的面积的和为（ ） A. B. C. D. 10、在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，延长CB交z轴于点A1，作第2个正方形A1B1ClC，延长C1B1交x轴于点A2：作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_________． 12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝750；③BE+DF＝E；F④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是________.（把你认为正确的都填上） 13、如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE＝9，EF＝5，FC＝3，则正方形ABCD的边长为________． 14、如图，在正方形中，为中点，连结，过点作交的延长线于点，连结，若，则的值为___________． 15、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________． 16、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为 ． 三、解答题（共72分） 17、（8分）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF． 18、（8分）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作正方形,线段和相交于点. ⑴.求证：; ⑵.判断与的位置关系，并说明理由. 19、（8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM； （2）当AE=1时，求EF的长． 20、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=　　　　　　°时，四边形BFDE是正方形． 21、（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，