1.3 正方形的性质与判定 培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题（每小题3分，共30分） 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　 　) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 2、正方形ABCD的一条对角线长为2，则正方形ABCD的周长为（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 3、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形 4、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（　　） A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 5、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6、如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定 7、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（       ） A． B． C． D． 8、如图，在边长为的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为（       ） A. B．1 C．2 D． 9、如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面积是4.9平方厘米，则△ABE的面积是（　　） A．0.5平方厘米 B．2平方厘米 C．平方厘米 D．0.9平方厘米 10、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论，其中正确结论的序号是（　　） ①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③△APD一定是等腰三角形；④PD＝EC A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长是____． 12、如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=　 　度． 13、如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是_____． 14、如图，正方形的边长为4，点E、F分别在和上，，则的面积为________． 15、如图，，分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，则与的数量与位置关系为______． 16、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边AB上一点且AE长为1，P为射线BC上一点．把△EBP沿EP折叠，点B落在点处．若点到直线AD的距离为3，则BP长为______． 三、解答题（共72分） 17、（6分）如图所示，点E为正方形ABCD内部的一点，且△ABE为等边三角形，试求∠ADE的度数． 18、（6分）如图，在四边形中，，点E为边上一点，且，，求的面积．（采用补形法解决） 19、（6分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数． 20、（6分）如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF. (1)求证：BF＝DF； (2)连接CF，请直接写出BE∶CF＝____． 21、（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由． 22、（8分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点． （1）求证：AE=AF；（2）若∠AEB=75°，求∠CPD的度数． 23、（10分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且． (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若，求四边形BEDF的周长． 24、（10分）如图，在矩形ABC