1.2 矩形的性质与判定 同步达标测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步达标测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本题包括10个小题.每小题3分，共30分） 1、下列关于矩形的说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 2、矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（　　） A. 57.5° B. 32.5° C. 57.5°，23.5° D. 57.5°，32.5° 3、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 4、若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）. A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm 5、如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ） A．29° B．32° C．22° D．61° 6、如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7、如图所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　） A． B． C．1 D．1.5 8、如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D． 9、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 10、如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有（　 　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 　 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 11、已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 . 12、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为　　　　　　． 13、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　　度． 14、如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ． 15、如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=　　． 16、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）． 三、解答题（本题包括9个小题，共72分） 17、（6分）如图，P是▱ABCD的边的中点，且PB = PC. 求证：四边形ABCD是矩形. 18、（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数． 19、（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形 20、（6分）如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅