1.1 菱形的性质与判定 培优同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 培优同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 2、如图，菱形ABCD的对角线BD＝12，AC＝10，则该菱形的面积为（　　） A．60 B．80 C．100 D．120 3、若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（　　） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 4、已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A．6，8 B. 3，4 C. 12，16 D. 24，32 5、将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（          ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形 6、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 7、在菱形中，对角线，相交于点，，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（       ） A．24 B．18 C．12 D．10 8、如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 9、如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（       ） A．3 B．5 C． D． 10、如图，在菱形ABCD中，AB=AC=4，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD=8；其中正确的结论个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若菱形的边长为13cm，对角线长10cm，则菱形的面积是__________cm2． 12、已知菱形的两条对角线分别是和，则面积是　 　． 13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝　 　． 14、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为　 　． 15、如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是　 　（填序号）． 16、如图，在菱形中，，B的坐标是，则A，C两点间的距离是__________． 17、如图，菱形ABCD，，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，，则AF的长为__________． 18、如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是______（请填写正确的序号） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（8分）如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数． 20、（8分）如图，在中，G为BC边上一点，，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 21、（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE． （1）求证：BD＝EC； （2）若∠E＝68°，求∠BAD的度数． 22、（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、F两点在AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当AD与AB满足什么数量关系时，四边形DEBF是菱形，请说明理由． 23、（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠E＝60°，AC，求菱形ABCD的面积． 24、（10分）如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延