1.1 菱形的性质与判定 培优同步测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 培优同步测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（每小题3份，共30分） 1、在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（　　） A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直 C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线相互垂直 2、如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（       ） A．点D在∠BAC的平分线上 B． C． D．点D为BC的中点 3、如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝12，则菱形ABCD的面积为（　　） A．96 B．48 C．24 D．12 4、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（       ）． A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 5、已知：如图1，四边形ABCD是菱形，在直线AC上找两点E、F，使四边形FBED是菱形，则甲乙两个方案（       ） A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲乙都对 D．甲乙都错 6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（　　） A．6 B．8 C． D． 7、如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（　　） A．16 B．16 C．32 D．32 8、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的BC边的中点O在坐标原点上，，，轴，将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转90°，点A的对应点为点，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 9、如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是点运动时，的面积随时间变化的函数关系图象，则菱形的周长为 （       ） A．5 B． C． D． 10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），四边形OABC是菱形，，以OB为边作菱形，使顶点在OC的延长线上，再以为边作菱形，使顶点在的延长线上，再以为边作菱形，使顶点在的延长线上，按照此规律继续下去，则的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、如图，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，则AB的长等于 　　，菱形ABCD的面积等于________． 12、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是　 　． 13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF的长度为________. 14、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为_______. 15、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是　 　． 16、如图，菱形ABCD，∠BAC=α，M是AC、BD的交点，P是线段BM上的动点（不与点B、M重合），将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，点Q恰好在CD上，若要使得PQ=QD，则α的范围为_______． 17、如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F． （1）∠DEF＝________； （2）若点E是AB的中点，则DF的长为________． 18、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD.其中正确结论的为　 　（请将所有正确的序号都填上）． 三、解答题（共66分） 19、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠C＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE、BF．求证：四边形EBFD是菱形． 20、如图，在中，过点A作于点E，于点F，且． (1)求证：是菱形． (2)若，求平