1.1 探索勾股定理 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一、选择题 1、下列各组数是勾股数的是（       ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，8 2、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（　　） A.9      B.5      C.14     D.4或14 3、如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 4、如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（　　） A．13 B． C．5 D． 5、下列说法正确的是（       ） A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2； B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2； C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2b2c2； D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2b2c2； 6、两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　） A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2 7、如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点B的距离，小亮在点C处立一标杆，使∠ABC是直角，测得AC的长为85m，BC的长为75m，则点A与点B的距离是（　　） A．20m B．40m C．30m D．50m 8、如图，∠C＝90°，AD＝13，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AB的长为（　　） A．10 B．13 C．8 D．12 9、如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（　　） A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸 10、如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝36，S2＝64，则S3＝（　　） A．8 B．10 C．80 D．100 二、填空题 11、在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AB＝10，AC＝6，BD＝5，则点D到AB的距离是 　 　． 12、如图，的两直角边AC、BC的长分别为6、8，按图示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则______． 13、如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，若S1＝9π，S2＝16π，则S3＝　 　． 14、如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为______________ A．1 B．2 C．3 D．4 15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______． 16、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若，，则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题（本题包括8小题） 17、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c． 18、做8个全等的直角三角形，设它们的两条直线边分别为a，b，斜边为c，再做3个边长分别为a，b，c的正方形，把它们按下图所示的方式拼成两个正方形．利用两个正方形的面积相等来证明勾股定理：a2＋b2＝c2 19、如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 20、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝10，求Rt△ABC的面积． 21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D． （1）求AB的长；（2）求CD的长． 22、如图，，，． (1)求证：≌． (2)若，，，求的长． 23、阅读理解： 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决． (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，_________，_________； (2)若第一个数用字母（为奇数，且）表示，则后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有