1.1有理数 正数和负数 讲义2023-2024 学年北师大版七年级数学上册

第一节：正数和负数 探究一、正数、负数和0. 思考1、相反意义的量：上升与 ；减少与 ；向东与向 ；加与 ； 思考2、李华半期考试成绩为95分，她期末考试成绩可能 或 或 ； 思考3、如果我们规定李华成绩 记为“+”， 记为“-”，则 记为0。 正负数的定义： 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数. 定义的理解： （1）该定义先定义的正数，在正数的基础之上定义的负数。 （2）根据该定义，正数比0大，负数比0小，因此0既不是正数，也不是负数。 （3）“+”可以省略，“-”不能省略，比如+5和5都表示正五。 根据以上理解和分析，我们对正负数进行再定义： 正数是大于 的数，负数是小于 的数。 思考：0在以上定义中的作用是什么？ ； 【例题1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【例题2】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 【例题3】将下列各数进行分类： ，，，，， 正数： ； 负数： ； 既不是正数，也不是负数： 。 【课堂练习1】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）; A．－20m 　　　B．－40m 　　　C．20m 　　　D．40m 【课堂练习2】如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作　_____米; 【课堂练习3】一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米; 【课堂练习4】将下列各数进行分类： ，，，，， 正数： ； 负数： ； 既不是正数，也不是负数： 。 【课堂练习5】某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？ 探究二、非负数、非正数、非负整数、非正整数 （1） 非负数：“非”表示不是的意思，不是负数的意思就是正数和零；如：， （2） 非正数：“非”表示不是的意思，不是正数的意思就是负数和零；如：， （3） 非负整数：不是负整数的意思就是正整数和零；，， （4） 非正整数：不是正整数的意思就是负整数和零：，， 【例题4】将下列各数进行分类： ，，，，， 非正数： ； 非负数： ； 非正整数： 。 非负整数： 。 【课堂练习6】将下列各数进行分类： ，，，，， 非正数： ； 非负数： ； 非正整数： 。 非负整数： 。 ————知识过关———— 1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 2.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（　　） A