黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期数学限时训练（9月2日）

9月2日限时训练 一、单选题 1．已知数列，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 2．若首项为正数的等比数列的前6项和为126，且，则的值为（    ）A． B． C． D． 3．在等差数列中，若，，则等于（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知等比数列的前项和为，，则（    ） A．16 B．8 C．6 D．2 5．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，其最大项和最小项的值分别为（　　） A．1， B．0， C．， D．1， 7．数列中，，（为正整数），则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列的公差为,前项和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数也为定值的是（    ） A． B． C． D． 10．已知等比数列中，，则（    ） A． B． C．当时， D．的前10项积为1 11．下列命题中，正确的有（    ） A．数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件 B．数列的通项为，若为单调递增数列，则 C．等比数列中，，是方程的两根，则 D．等差数列，的前n项和为分别为，，若，则 12．数列的前项和为，则有（    ） A． B．为等比数列 C．D． 三、填空题 13．已知数列的前n项和，则 . 14．已知数列，则 ． 15．已知数列满足，若，则 ． 16．若，则通项公式 . 高三数学限时训练9.2答题卡 选择题答案: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 填空题答案: 13. ______________.14________________.15._______________.16.________________ 反思总结：思维导图 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 $$9月2日限时训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知各项可知数列的通项公式，代入即可. 【详解】由题意知：该数列的通项公式为，. 故选：A. 2．若首项为正数的等比数列的前6项和为126，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质，设出基本量和，列出方程，可求解. 【详解】设正数的等比数列的公比为， 则，解得（负值舍去）， . 故选：B. 3．在等差数列中，若，，则等于（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】设出等差数列的公差，然后根据等差数列通项公式的基本量进行求解. 【详解】设等差数列的公差为，则，故 而. 故选：D 4．已知等比数列的前项和为，，则（    ） A．16 B．8 C．6 D．2 【答案】D 【分析】先利用等比数列前项和公式及性质求出公比，然后利用等比数列通项公式求出首项即可. 【详解】设等比数列的公比为q， 由， 即， 可得，即， 又，所以． 故选：D. 5．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和项与通项关系求通项公式. 【详解】当时，， 当时，， 因此数列是首项为1，公比为2的等比数列，， 故选：C. 6．已知数列的通项公式为，其最大项和最小项的值分别为（　　） A．1， B．0， C．， D．1， 【答案】A 【分析】利用的单调性可得答案. 【详解】因为，所以当时，，且单调递减； 当时，，且单调递减，且， 所以最小项为，最大项为. 故选：A. 7．数列中，，（为正整数），则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合递推式特征，利用累乘法算出，进而可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A 8．已知数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的递推公式，构造等比数列并求出通项作答. 【详解】由，得，而， 因此数列是首项为，公比为4的等比数列，则，即， 所以. 故选：C 二、多选题 9．已知等差数列的公差为,前项和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数也为定值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据等差数列的性质和通项公式可得为定值,结合等差数列的前项和公式即可得出结果. 【详解】∵,且是一个定值, ∴为定值,故A正确;