1.2 提公因式法 第一课时课件2023-2024学年鲁教版(五四制)八年级数学上册

提公因式法 ——第一课时 情景引入 为迎接学校运动会，班主任要给参加方队的同学们制作如下图的三条横幅. 你能快速计算一下总共至少需要多少平方米的原材料吗？ 2米 3米 5米 1.5米 1.5米 1.5米 3x2 ＋x mb2+nb-b 探究一 ab＋bc 多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？ 多项式3x2 ＋x呢？多项式 mb2+nb-b呢？ =x·3x ＋x·1 =b·mb+b·n-b·1 公因式：b 公因式：x 公因式：b = ba＋bc 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 试一试 尝试将这几个多项式分别写成几个因式 的乘积，并于同伴交流. ab+bc 3x2 ＋x mb2+nb-b = b（a+c） = x（3x+1） = b（mb+n-1） 知识链接 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2x2 + 6 x3 定系数 2 定字母 x 定指数 2 多项式2x2+6x3的公因式是如何确定的？ 公因式是2x2 探究二 （1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流. =2x2（1+3x） 公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。 取各项的相同的字母 相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。 当多项式各项系数都是整数时： 多项式 公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 10a2x-15a2y+5a2 看看谁找的快 用心观察，找出下列多项式的公因式 4 4a 4a2b 5a2 如果一个多项式的各项含有 公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 例1：把下列各式因式分解 （1）3x+x3 （2）7x3-21x2 （3）8a3b2-12ab3c+ab ←不能漏项 (3)： 8a b -12ab c+ab 3 2 3 解:原式 =ab(8a b-12b c+1) 2 2 × 解:原式=ab 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1 辨别对错 (8a2b -12b2c) 提公因式法因式分解与单项式 乘多项式有什么关系？ 当公因式是单项式时，提公因式法因式分解与单项式乘多项式是一个互逆变形。 想一想 火眼金睛 辨一辨 × ←漏项 正确解： × ←没找准 公因式 正确解： 口诀： 找准公因式，一次要提净 全家都搬走，留1把家守 把下列各式因式分解： PK赛 注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1 应用拓展 解： 1、已知a+b=6,ab=7,求a2b+ab2的值. (1) 我今天学到了 …… 你今天这节课有什么收获呢？ 提公因式法 公因式 提公因式法 提公因式法因式分解与单项式乘多项式的关系 定义 多项式各项都含有的相同因式 前提： 公因式是单项式 关系： 互为逆变形 数学思想 整体代入 类比 ①依据： ②关键： 逆用乘法分配律 确定公因式 $$