1.5.1 全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词 《必修》（第一册)P26~P28 复习引入 我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会，正在 排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000 名学生符合下列条件： (1)所有学生都来自高二年级； (2)至少有30名学生来自高二(1)班； (3)每一个学生都有固定表演路线。 “所有”，“至少”，“每一个”等短语，在逻辑 上称为量词 探究：全称量词 思考1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4) 它们之间有什么关系？ (1)x>3; 不是 (3)(4) (2)2x+1是整数； 不是 全称量词命题 (3)对所有的x∈R>3; 是 (4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数. 是 关系：语包3)在1)的堪础上，用短语所有的对变量行限定 语向4)在2)的堪础上，用短语对意个对变量限定 全称量 词 归纳总结 1.全称量词的定义：短语“所有的”，“任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“表 示 2.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 通常，将含有变量x的语句用p(x),9(x), 常见的全称 量词还有 (x),…表示，变量x的取值范围用M表 “一切”“每 示 一个”“任 全称量词命题的含义：对M中任意一个x给”等， p(x)成立，用符号简记为x∈M,p(x), 读作对任意x属于M,卫（成立”. 例如：不列命题是不是全称量词命题？ (1)对任意的n∈Z,2n+1是奇数； (2)所有的正方形都是矩形. 都是全称量词命题， 练习：用量词“廿”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； x∈R,x能写成小数形式 (2)凸多边形的外角和等于360°； Vx∈{xx是凸n边形}，x的外角和等于360 (3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数. 次∈R,x(-1)=-x 例题 课本27页 例1：判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)xOR,x+1≥1； (3)对任意一个无理数x,x2也是无理数， 解：（1)2是素数，但2不是奇数.所以全称量词 命题“所有的素数都是奇数”是假命题， (2)x口R,总有x≥0，因而总有x+1≥1， 所以全称量词命题x口Rx2+1≥1”是真命题 课本27页 例1：判断下列全称量词命题的真假： (3)对任意一个无理数x,x2也是无理数， 解：√2是无理数，但（√2）2=2是有理数.所以， 全称量词命题“对任意一个无理数x,x2也是无 理数是假命题 归纳总结 判断全称量词命题x∈M,px)”是真命题的方法 判断全称里闲熊题每个元泰是假猢题成法 只需在集合M中找到一个元素xo, 使得pxo) 不成立即可（举反例） 说明：判断全称量词命题为假，只要举一个反例： 练习 课本28页 判断下列全称量词命题的真假： (1)每个四边形的内角和都是60°； (2)任何实数都有算术平方根； (3)x口{yy是无理数；，x是无理数 解：（1)连接一条对角线，将一个四边形分成 两个三角形，而一个三角形的内角和是180°，所 以全称量词命题“每个四边形的内角和都是360 是真命题 (2)因为负数没有算术平方根，所以全称量词 命题“任何实数都有算术平方根”是假命题， 课本28页 判断下列全称量词命题的真假： (3)x口{yy是无理数，x是无理数. 解：2是无理数，但(2)3=2是有理数，所以 全称量词命题x口{yy是无理数)，x是无理数” 是假命题