1.4.1 充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 《必修》（第一册）P,~P20 课前准备 判断真假 真命题 假命题 p q p 条件 结论 3.如图所示电路中（整个电路及灯泡一切正常） 记p:闭合开关A,则q:灯泡亮. 请把这个电路图改写为“都，则q”形式的命题 并判断真假，图写为“若P· 则g”形式的每题 提示：“若闭合开关A,则灯泡亮”是真命题. 4.记p:x>2,qx>0. 判断命题“若x>2,则x>0”的真假， 提示：“若x>2,则x>0”是真命题. 探究：充分条件与必要条件 思考1：下列若p,则q”形式的命题中，哪些 是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这 个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三 x2-4x+3=0,则x=1; p 9 命题的 真假 (1 平行四边形的对 这个平行四 ) 真 角线互相垂直 边形是菱形 (2 两个三角形 这两个三 假 的周长相等 角形全等 (3 x2-4x+3=0 ) x=1 假 (4 平面内两条直线d allb 真 和b均垂直于直线 “若平行四边形的对角线互相垂直，则这个 平行四边形是菱形”是一个真命题，是指由 平行四边形的对角线互相垂直可以推出这个 平行四边形是菱形，记作 平行四边形的对角线互相垂直三这个平行 四边形是菱形. “若x2-4x+3=0,则x=1”是一个假命题， 是指由x2-4x+3=0不能推出x=1,记作 x2-4x+3=05x=1. 归纳总结 p 9 p 9 p p 9 p 0 0 前→ 后 后→前 p 9 p 9 p p 9 q p 说明：注意推出符号的箭头方向：指向出去为充分 指向自身为必要， 思考2：下列“若p,则q”形式的命题中，p是q什 么条件？ （1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行 四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全 等 3)若x2-4x+3=0,则x=1; (4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线L,则a//b. 提示：(1)、(4)中，p是q的充分条件，q是p的 必要条件； (2)、(3)中，p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件 例题 课本18页 例：下列“若印，则g”形式的命题中，哪些命题中的p是g 的充分条件？ (①若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形 (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似 (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直： (4)若x2=1,则x=1上； (⑤)若a=b,则lac=bc (⑥)若x,y为无理数，则y为无理数 解：（1)这是一条平行四边形的判定定理，p→4， 所以p是q的充分条件. (2)这是一条相似三角形的判定定理，p→g所以p 是的充分条件.