1.3 集合的基本运算（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算（1) 《必修》（第一册)P。~P2 复习引入 1.子集：对任意的x∈A,都有x∈B,则 ACB (或2A). 2.集合相等：若ASB,且BSA,则A=B 3.真子集：若ASB,但存在元素X∈B,且xiA, 则 A至B(或星 4.不含任元秦 的集合叫做空集，记作 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空 集合 的真子集。 探究一：并集 思考1：两个实数除了可以比较大小外，还可以进 行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是 否也可以“相加”呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B 之间的关系吗？ (1)A={1,3,5},B={2,4,6}, C=[1,2,3,4,5,6] (2)A={Xx是有理数}，B= {xx是无理数}， C={xx是实数] 提示：集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成 的 归纳总结 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合，称为集合A与B的并集(union set)) 记作：AUB(读作：“A并B) 即：AUB={x|X∈A,或x∈B Venn图表示： A B A B A B AUB AUB AUB 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由 集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成 一个元素) “或”的理解：三层含义 l.元素属A但不属B,即xiA,但xiB) 2.元素属B但不属A,即xiB,但xiA 3.元素既属A又属于B,即xiA,且xiB) 由l,2,3的所有元素组成的集A与B的并集 思考 (1)下列关系式成立吗？ ①AUA=A; ②AUE=A. 提示：成立 (2)画出AUB=A的Venn图，由此可以得出A与B 有什么关系？ 提示：若AUB=A,则BIA. 例题 课本10页 例1：设A={4,5,6,8},B={3,5,7, 8},求AUB. 解：AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}. 例2：设集合A={x-1<x<2}, B={x1<x<3}, BB=-1<x<2Ux1<x<3 州-上 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图 由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算 常用数轴法. 练习 课本12页 1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}, 求AUB. 解：AUB={3,5,6,8}U{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}. 2.设A={xx2-4x-5=0},B求AwB1}, 解：AUB={xx2-4x-5=0}U{xx2=1} ={-1,5}U{-1,1}={-1,1,5} 3.设A={x|x是等腰三角形]，B={x|x是直角 三角形}，求AUB. 解：AUB=[X|x是等腰三角形]U{x|x是直角 三角形}=[x|X是等腰三角形或直角三角形] 课本12页 4.设A=[x|x是幸福农场的汽车]，B=[x|x是 幸福农场的货车}，求AUB. 解：AUB=[x|x是幸福农场的汽车]U[x|X是 幸福农场的货车]=[x|x是幸福农场的汽车或货 车}. 探究二：交集 思考2：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间 有什么关系呢？ (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8, 12}， C)[头.[xX是立德中学今年在校的女同学]， B=[xx是立德中学今年在校的高一年级同学]， C={xx是立德中学今年在校的高一年级女同 示：集合C是由所有既属于集合A又属于集合的元 素组成的：