第一章　特殊平行四边形　矩形的性质随堂练　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学第一章《特殊的平行四边形》-矩形的性质随堂练 班级： 姓名： 分数： 1、 选择题(20分)。 1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是(　　) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2. 如图矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若BD＝4，则四边形CODE的周长是​（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3. 两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(　　) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 4. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AC，BD交于点O，E为边BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG等于（　　） A． B． C． D． 5. 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点，若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为(　　) A．2 B．3 C．2 D．4 二、填空题（20分）。 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝ AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝________． 7. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的中线CD＝　5　． 8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为 　　． 9. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为________． 10. 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的有 　 　．（填写正确结论的序号） 三、解答题（共20分）。 11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积． 12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）连接AE，交BD于点F，连接CF，若DB＝6，AC＝8，求CF的长． 北师大版九年级上册数学第一章《特殊的平行四边形》-矩形的性质随堂练 班级： 姓名： 分数： 2、 选择题(20分)。 1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是(　　) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 答案：C 2. 如图矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若BD＝4，则四边形CODE的周长是​（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 答案：C 3. 两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(　　) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 答案：C 4. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AC，BD交于点O，E为边BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG等于（　　） A． B． C． D． 答案：A 5. 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点，若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为(　　) A．2 B．3 C．2 D．4 答案：D 二、填空题（20分）。 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC