第一章 特殊的平行四边形 -矩形的判定随堂练2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学第一章《特殊的平行四边形》 矩形的判定随堂练 班级： 姓名： 分数： 一、 选择题(32分)。 1. 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 2. 给出下列判断，正确的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形． 3.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，则以下说法错误的是(　　) A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（　　） A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC 6.如图，直线 EF∥MN，PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点，AB、CB、CD、AD 分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF 的平分线，则四边形 ABCD 是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定 7. 如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8. 如图，在ABC中，，，，点为边上一动点，于，于，点为中点，则的最小值为（  ）    A． B． C． D． 二、填空题（24分）。 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：____________________，使平行四边形ABCD是矩形． 10. 在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是 . 11. 在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF，当∠ACB＝ 度时，四边形ABFE是矩形． 12. 如图，在中，，，，P为边上任意一点（点P与点C不重合），连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值是　 　． 13. 已知四边形ABCD中，，，下列说法不正确的是　 　． （1）如果，那么四边形是矩形 （2）如果，那么四边形是矩形 （3）如果AB∥CD，那么四边形是矩形 （4）如果，那么四边形是矩形 14.如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若，，则的长为　 　． 三、解答题（共44分）。 15. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． (1)求证：AF与DE互相平分．（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD. (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程． 17. 如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论． 18.如图，在△ABC中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交△ABC的外角的平分线于点．    (1)求证： (2)若，，求的长 (3)连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由． $$