2.5 全等三角形（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(湘教版)

第2章 三角形 八年级数学湘教版·上册 2.5.1全等三角形的定义和性质 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解全等三角形的性质，掌握寻找全等三角形对应边、对应角的方法；(重点) 2.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. (难点) 新课导入 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 新课导入 如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ （1） （2） 我发现它们可以完全重合 新课导入 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流. （1） （2） （3） 形状相同 大小不相同 大小相同 形状不相同 全等图形 一个图形经过平移、旋转、轴反射后, 变化了,但 和 都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形 . 形状 大小 全等 位置 思考下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？ 新课导入 新知探究 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等. 新知探究 像上面能够完全重合的三角形叫 . A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A C' A C B 全等三角形 记作：△ABC≌ △ A‘B’C' 读作： △ ABC全等于△ A'B'C' 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. B' 新知探究 在全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角. 新知探究 全等三角形的对应元素 其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. B C A E F D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 新知探究 利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？ 新知探究 新知探究 例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB， BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角. ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°. （2）∵ △ABC≌△DCB， 新知探究 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 新知探究 1.与图1所示图形全等的图形是 2.将图2所示绕C点顺时针转90°所得到的图形是 图1 A A B C B A C D B C D 图2 D B 课堂小结 全等三角形 基本性质：对应边相等，对应角相等. 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 对应边：长对长，短对短，中对中;公共边一定是对应边. 对应角:大角对大角，小角对小角;公共角一定是对应角;对顶角一定是对应角. 课堂小测 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 2.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 课堂小测 3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的