4.5 一元一次不等式组（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(湘教版)

第4章 一元一次不等式（组） 八年级数学湘教版·上册 4.5一元一次不等式组 授课人：XXXX 1 学习目标 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;（重点、难点） 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 新课导入 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢! 新知探究 问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 一 新知探究 如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立. 新知探究 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2(x+70)>350 和70x<7630 像 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组. 新知探究 判断下列是否为一元一次不等式组： × × √ √ 新知探究 思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 新知探究 一元一次不等式的解法 二 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 合作探究 新知探究 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 新知探究 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞－3 －5＜x≤－3 x＜－3 无解 练一练 新知探究 试一试：解上面问题中的不等式组 解：解不等式①，得 解不等式②，得 ① ② x＞105. x＜109. 新知探究 的解集就是 x＞ 105与x＜109的公共部分. 不等式组 0 105 109 由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集. 利用数轴可以确定不等式组的解集. 新知探究 由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，这个足球场可以进行国际足球比赛. 新知探究 解不等式②，得 x ＜－3. 例1 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ≤ 3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 新知探究 例2 解不等式组： ① ② 解: 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0