2.3.2 等腰（边）三角形的判定（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(湘教版)

第2章 三角形 八年级数学湘教版·上册 2.3.2等腰（边）三角形的判定 授课人：XXXX 1 学习目标 1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点) 新课导入 1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. ③等腰三角形是轴对称图形. ② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 (简称“三线合一”). ① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”) 2、等腰三角形有哪些性质？ D A B C 复习 新课导入 把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”的形式. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等. 新知探究 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? C A B 画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结论吗？ 新知探究 如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D， 得∠1=∠2. 又∠B=∠C， 由三角形内角和的性质，得 ∠ADB=∠ADC. D 1 2 新知探究 沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC重合， 射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合， 于是AB=AC. 新知探究 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）. 几何语言： ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) A B C 新知探究 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明： ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C. 又∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠ADE=∠AED， ∴ △ADE为等腰三角形. 新知探究 例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD. B A D C 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 总结：角平分线+平行线=等腰三角形 例3 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE 是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F. 求证：△CEF是等腰三角形． 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形． 新知探究 新知探究 由等腰三角形的判定定理可以直接得到： 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 新知探究 证明定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 证明:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C= 180°. 如果顶角∠A=60°， 则∠B+∠C= 180°-60°=120°. 又 AB=AC， ∴ ∠B=∠C. ∴ ∠B=∠C=∠A=60°. ∴ △ABC是等边三角形. 如果底角∠B=60°（或∠C=60°）同样可以证明△ABC是等边三角形. 新知探究 根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 新知探究 例4 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC. 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE∥BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 新知探究 变式1　若点D，E 在边AB，AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？ 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC，