15.3.2 用分式方程解决实际问题（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(人教版)

第十五章 分式 八年级数学人教版·上册 15.3.2 用分式方程解决实际问题 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点） 新课导入 问题引入 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 新课导入 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间,以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效,以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；销售利润=定价一进价；打折销售利润=打折销售价一进价，利润率=利润÷进价. 新课导入 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x天. 一、列分式方程解决工程问题 新课导入 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边都乘以6x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 新知探究 想一想：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲单独 两队合作 设乙单独完成这项工程需要x天，则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 此时方程是 1 新知探究 工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”； 新知探究 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成， 而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小 时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两 队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系 “甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1“列方程． 做一做 新知探究 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时． 由题意得 . 解得x＝6. 经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时 间上考虑相等关系． 新知探究 例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少千米/小时？ 0 180 200 二、列分式方程解决行程问题 新知探究 路程 速度 时间 面包车 小轿车 200 180 x+10 x 分析：设小轿车的速度为x千米/小时 面包车的时间=小轿车的时间 等量关系： 列表格如下： 新知探究 解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得 解得x＝90 经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时. 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 新知探究 做一做 1.小轿车