15.1.1 从分数到分式（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(人教版)

第十五章 分式 八年级数学人教版·上册 15.1.1 从分数到分式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点） 新课导入 情境引入 第十届田径运动会 新课导入 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒； 7 100 a 100 a+1 100 填空：乐乐同学参加百米赛跑 新课导入 （4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ). V S （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元. （8a+b） 新知探究 问题1: 请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a+b 8a+b 整 式 7 100 一、分式的概念 新知探究 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式 分母中是否含有字母 7 100 a 100 a+1 100 A B 分子A，分母B都是整式 新知探究 知识要点 分式的定义 一般地，如果A，B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 新知探究 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 新知探究 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 新知探究 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 新知探究 归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也 为分式，如： . 新知探究 问题3：已知分式 (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 当 x=3 时，分式的值为 . ≠-2 2 4 2 + - x x 二、分式有意义的条件 新知探究 对于分式 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. B≠0 B=0 知识要点 分式有意义的条件 新知探究 例1 已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (　　) A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D. 以上结果都不对 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因 式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 新知探究 x≠y （1）当x 时，分式 有意义； （2）当x 时，分式 有意义； （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义. （4）当 时，分式 有意义； 做一做： 为任意实数 新知探究 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 三、分式值为零的条件 新知探究 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零， 的值为零. ∴当x = 1时,分式 ∴ x ≠ -1. 而x+1≠0， ∴x = ±1， 则x2 - 1=0， 例2 当x为何值时，分式 的值为零? 新知探究 变式训练 （1）当 时，分