14.3.2.2 利用完全平方公式分解因式（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(人教版)

第十四章 整式的乘法与因式分解 八年级数学人教版·上册 14.3.2.2 利用完全平方公式分解因式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点） 新课导入 回顾旧知 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 新课导入 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： a a b b a b a b ab a² b² ab 一、用完全平方公式分解因式 新课导入 这个大正方形的面积可以怎么求？ a2+2ab+b2 （a+b）2 = （a+b）2 a2+2ab+b2 = 将上面的等式倒过来看，能得到： a b a b a² ab ab b² 新课导入 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 我们把a²+2ab+b² 和a²-2ab+b² 这样的式子叫作完全平方式. 观察这两个式子： （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的±2倍 新知探究 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 新知探究 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b + b2 ± = (a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 新知探究 3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 新知探究 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 是 （2）因为它只有两项； 不是 （3）4b²与-1的符号不统一； 不是 分析： 不是 是 （4）因为ab不是a与b的积的2倍. 新知探究 例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 B 解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),故可知 N=(-3)2=9. 变式训练: 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________. 解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8. ±8 典例精析: 新知探究 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所 在位置结合公式找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出 参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． 新知探究 例2 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2. 2 a b +b2 a2 (2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 -(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式. 新知探究 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2. = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2