14.3.1 提公因式法（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(人教版)

第十四章 整式的乘法与因式分解 八年级数学人教版·上册 14.3.1 提公因式法 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点） 新课导入 情境引入 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 新课导入 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 合作探究 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 都是将多项式化为几个整式的积的形式. 比一比，这些式子有什么共同点？ 一、因式分解 新课导入 定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变 形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 新知探究 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 新知探究 典例精析 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 新知探究 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ 辨一辨： am+bm+c=m(a+b)+c 24x2y=3x ·8xy x2-1=(x+1)(x-1) (2x+1)2=4x2+4x+1 x2+x=x2(1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 新知探究 pa + pb + pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式. 相同因式 p 问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ 合作探究 x2 ＋ x 相同因式x 二、用提公因式法分解因式 新知探究 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa + pb +pc p = 新知探究 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以公因式是3x 指数：相同字母的最低次数 1 问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 新知探究 正确找出多项式的公因式的步骤： 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 新知探究 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 2(m+n) 3mn -2xy (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 新知探究 典例精析 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例2 把下列各式分解因式 分析：提公因式法的步骤（分两步） 第一步:找出公因