14.2.2.1 完全平方公式（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(人教版)

第十四章 整式的乘法与因式分解 八年级数学人教版·上册 14.2.2.1 完全平方公式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点） 2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点） 新课导入 情景导入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 a a b b 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 合作探究： 一、完全平方公式 新知探究 知识要点 完全平方公式 (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央” 新知探究 问题3 你能根据图①和图②中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 图 新知探究 ① ② 新知探究 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 (a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 新知探究 a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 几何解释: (a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 新知探究 (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2= a2-2ab+b2. 问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？ 二次 二次三项式 三项式 平方 乘积的2倍 新知探究 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同； 新知探究 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 新知探究 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= = 16m2 (1)(4m+n)2； (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 + 8mn +n2. 新知探究 (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 y2 =y2 -y + + -2•y• (2) 解： = . 新知探究 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 针对训练： (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 解：(1)(