14.2.1 平方差公式（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(人教版)

第十四章 整式的乘法与因式分解 八年级数学人教版·上册 14.2.1 平方差公式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点） 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） 新课导入 情境引入 多项式与多项式是如何相乘的？ (x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 新课导入 探究发现 a 5 5 a (a-5) 你发现了什么？ 平方差公式 ? (a-5) a2 － 52 (a＋5)(a－5) = 新课导入 ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z). 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 算一算：看谁算得又快又准. 新知探究 ②(m＋ 2)( m－2)=m2 －22 ③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 ①(x ＋1)( x－1)=x2 － 1， 想一想：这些计算结果有什么特点？ x2 － 12 m2－22 (2m)2 － 12 (5y)2 － z2 新知探究 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 知识要点 平方差公式 新知探究 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b，-b 适当交换 合理加括号 新知探究 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 新知探究 练一练：口答下列各题： (l) (-a+b)(a+b)=_________. (2) (a-b)(b+a)= __________. (3) (-a-b)(-a+b)= ________. (4) (a-b)(-a-b)= _________. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 新知探究 典例精析 例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)(-x+2y)(-x-2y). (2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2. 解: (1) 原式=(3x)2－22 =9x2－4. 新知探究 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 新知探究 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 针对训练 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25. (2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2. (3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2. 新知探究 例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 (2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 1002-22 = 10000 – 4 =(100＋2)(100－2) = 9996. = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算. 不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算. 新知探究 针对训练 计算: (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解: (1) 原式=(50＋1)(50－1) = 502-12 =2500 – 1 =2499. (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6) = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 新知探究 例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 原式＝5×12－5×22＝－15. 解：原式＝4