14.1.4.4 整式的除法（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(人教版)

第十四章 整式的乘法与因式分解 八年级数学人教版·上册 14.1.4.4 整式的除法 授课人：XXXX 1 教学目标 1.探索整式除法的三个运算法则.（重点） 2. 能够运用其进行计算.（难点） 新课导入 我们以前已经学习了同底数幂除法的相关知识，那么像上面这种单项式之间的除法和一个多项式除以一个单项式类型的题目，我们应该怎么来解答呢？这一节课，我们就一起来学习一下！ 计算： 探究发现 （1）计算：4a2x3·3ab2= ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1, x的指数3=3-0. 解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3. 由（1）可知括号里应填4a2x3. 新知探究 一、单项式除以单项式 单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除后作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点 单项式除以单项式的法则 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 新知探究 新知探究 典例精析 例1 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b. =4xy； (2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c 解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1 = ab2c. 新知探究 针对训练 计算： (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z； (2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z. 方法总结：掌握整式除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除． 新知探究 下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 3ab × × × × 系数相除 同底数幂的除法，底数不变，指数相减 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求商的系数，应注意符号 练一练： 新知探究 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积. 面积为(a+b)m=ma+mb 问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？ (ma+mb)÷m 二、多项式除以单项式 新知探究 问题3 如何计算（am+bm) ÷m? 计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,因此不难想到括里应填a+b. 又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m. 新知探究 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 新知探究 典例精析 例2 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 新知探究 计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 针对训练： (2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1； 新知探究 例3 先化简，