14.1.2 幂的乘方（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(人教版)

第十四章 整式的乘法与因式分解 八年级数学人教版·上册 14.1.2 幂的乘方 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 新课导入 情境引入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ V球= —πr3 ， 其中V是体积、r是球的半径 3 4 新课导入 10 103 ＝边长2 ＝边长×边长 S正 问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？ 互动探究 S小 ＝10×10 ＝102 ＝103×103 S大 =（103）2 = 106 = 106 幂的乘方 新课导入 问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ） 32 32 32 2 2 2 2 3 6 猜想：(am)n=_____. amn 新知探究 证一证： (am)n 幂的乘方法则 (am)n= amn　 (m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数 ， 指数 . 不变 相乘 n个am m m m a a a ‥‥‥ = n个m m+m+m ‥‥‥ 新知探究 例1 计算： (1)（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； (3)（am）2； (2)（a2）4； (4)-（x4）3； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (6) [(﹣x)4]3. (5) [(x+y)2]3； (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. 新知探究 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数 幂的乘法混淆.在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 新知探究 (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. 比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇偶数 新知探究 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 新知探究 例2 计算： 典例精析 (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0. 忆一忆有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 底数的符号要统一 新知探究 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方， 再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 新知探究 例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27. (2)102n＝(10n)2＝22＝4. (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 新知探究 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3， ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 变式训练 新知探究 例4 比较3500,4400,5300的大小. 解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小.通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则. 解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)1