22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax☐+bx十c的图象和性质 一、单选趣 1.二次函数y=x2+2x+3的图象的顶点坐标是() A.(1,8) B.(-1,8) C.(-1,2) D.(1,-4) 2.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0)，(3,0)两点，则它的对称轴为 () A.x=4 B.x=4 C,x=3 D.x=2 3.将抛物线yx22x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是 （) A.y-x2-2x-1 B.y=x2+2x-1 C.y-x2-2 D.y-x2+2 4.已知两点A-2,片)，B(4,y)均在抛物线y=ar2+br+c(a≠0)上，点C(x,片%)是该抛物 线的顶点，若y。≤片<y2,则x的取值范围是() A.x≤-2 B.<1 C.-2<x<l D.-2<x。<4 5.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,)对应值列表如下： 0 2 3 则下列说法错误的是() A.抛物线开口向上. B.抛物线的对称轴为直线x=1 C.当x>2时，y随x的增大而增大 D.方程ax2+bx+c=0有一个根小于-1 6.己知抛物线y=ax2-2ax+1(a<0),当-1sxs2时，y的最小值为-2，则当-1≤x≤2时， y的最大值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 1 7.如果二次函数y=x2+bx+c的顶点在y=2x2x-1的图象的对称轴上，那么一定有() A.a=2或-2 B.a=2b C.a=-2b D.a=2,b=-1,c=-l 8.一次函数y=cx-a(c幸0)和二次函数y=ax2+x+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中 的图像可能是() 9.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于4，我们称a为这个函数的不动点.如 果二次函数y=x2-x-c有两个相异的不动点X、x2,且x,<2<X2,则c的取值范围是 () A.c<-3 B.c<-2 C.c>-1 D.c>0 10.设二次函数y=a2+bx-(a+b)(a、b是常数，4时0)，以下三个结论中：①该二次函数 图象与x轴有2个交点；②该二次函数图象可以同时经过A(-1,4)、B(0,-1)、C(1, 1)三个点；③若a叶b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上，则a>0.正确的个 数有() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空趣 11.若二次函数y=ax2+bx-1经过(-1,0)，则2023+2a-2b的值为 12.把抛物线y=x2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得到的图象的解 析式为 13.将抛物线y=2x21向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是 14.已知二次函数y=22-bx+1,当x<1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围 为一 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1,则a-b+c_ 0:4a+2b+c 0.(填“>”，“=”，或“<”) 3 16.已知二次函数y=x2+(a+1).x+b(a,b为常数)，当x=3时，y=3,当x为任意实数 时，都有y之x,则抛物线的顶点到原点的距离为」 17.如图，已知直线y;x41与y轴交于点A,与×轴交于点D,抛物线y×2+bx+c与直 2 线交于A、E两点，与×轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,0).在抛物线的对称轴上找 一点M,使IAM-MCI的值最大，求出点M的坐标」 B 三、解答题 18.已知抛物线y=x2-4x-1,试求该抛物线的顶点坐标及最值. 19.已知二次函数y=-x2-2x+8. (I)将它化成y=a(x-a)+k的形式： (2)写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出y随x的增大而增大时x的范围。 20.已知二次函数的图象经过点(3，一8)，对称轴是直线x=一2，此时抛物线与x轴的两交 点间距离为6 (1)求抛物线与x轴两交点坐标： 3 (2)求抛物线的解析式. 21.将二次函数y=-x2-4x+1的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位. (1)若平移后的二次函数图象经过点1，-1)，求a的值. (2)求平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值. 22.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点. B (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (②)当0<x<3时，则y的取值范围， 23.如图，抛物线y=ax2+2x+c,与x轴交于A,B两点，与y轴交于C(0,3)直线 y=-x-1经过点A且与抛物线交于另一点D, B ()求抛物线的解析式： (2)若P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA,PD,求aPAD的面积的最大 值 参考答案： 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7